i-Đặt vấn đề
1-Cơ sở lí luận
Trong chương trình số học 6, học sinh mới chỉ biết đến các khái niệm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) , còn các ứng dụng của chúng học sinh mới chỉ biết một phần nhỏ trong việc giải các bài tập về rút gọn phân số hay quy đồng mãu nhiều phân số…Trong khi đó UCLN và BCNN có vai trò rất quan trọng trong việc giải các bài tập về tìm hai số nguyên dươngkhi biết một số yếu tố trong đó có các dữ kiện về UCLN và BCNN ,các bài tập về tìm số, các bài tập giải…
Do đó để học sinh hiểu sâu hơn về các ứng dụng của UCLN và BCNN trong việc giải toán đồng thời tạo hứng thú học tập cho học sinh tôi đưa ra một số ứng dụng của UCLN và BCNN trong giải toán. Đó là tìm hai số nguyên dương khi biết một số yếu tố trong đó có UCLN và BCNN.
2-Cơ sở thực tiễn.
Trong quá trình dạy bồi dưỡng học sinh giỏi tôi nhận thấy học sinh còn bỡ ngỡ khi gặp một số bài toán có liên quan đến việc tìm số chẳng hạn:
-Tìm hai số nguyên dương a,b biết: tích và UCLN (BCNN)
-Tìm hai số nguyên dương a,b biết:ka+lb=m và UCLN(BCNN)
-Tìm hai số nguyên dương a,b biết:UCLN và BCNN.
-Tìm hai số nguyên dương a,b biết:m.UCLN+n.BCNN=k và p.a+q.b=m.
Cho nên để giúp các em làm quen , với dạng toán trên cũng như tạo hướng đi trong việc giải các bài tập toán liên quan đến UCLN và BCNN tôi xin đưa ra một số ví dụ và phương pháp giải.
II-Nội dung.
1-Phương pháp chung:
1.1-dựa vào định nghĩa UCLN để biểu diễn hai số phải tìm, liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số.
1.2-Trong một số trường hợp có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa UCLN ,BCNN và tích của hai số nguyên dương a,b ,đó là:
a.b=(a,b).[a,b], trong đó (a,b) là UCLN và [a,b] là BCNN của a và b
Ta chứng minh hệ thức này như sau :
Theo định nghĩa UCLN , gọi d=(a,b) a=a1.d; b=b1d với a1,b1 ( Z+; (a1,b1)=1 (*)
Từ (*) suy ra ab=a1b1d2;[a,b]=a1b1d a,b).[a,b]=d(a1b1d)=a1b1d2=ab
ab= (a,b)[a,b] (**).
2-Một số ví dụ minh hoạ :
Bài toán 1:
Tìm hai số nguyên dương a,b biết :
[a,b]=900 và (a,b)=10
Lời giải:
Do vai trò của a,b là như nhau , không mất tính tổng quát ,giả sử a(b.
Từ (*) , do (a,b)=10 nên a=10a1;b=10b1 ,a1( b1 (do a(b ).
Với a1,b1( Z+ ; (a1,,b1)=1 .
Theo định nghĩa BCNN:
[a,b]=a1b1d=a1b110=900
a1b1= 90

Bài toán 2:
Tìm số nguyên dương a,b biết ab=24300 và (a,b)=45
Lời giải:
Lập luân như bài 1,giả sử a(b;
Do (a,b)=45 a=45 a1,b=45b1 với a1,b1(Z+,(a1,b1)=1;a1(b1
Vì vậy ab=45a1.45b1=