đề thi Olympic năm học 2009-2010
Môn: toán – lớp 6
(Thời gian làm bài 120 phút)
--------------------------


Câu 1:
a) Rút gọn A =

b) Tính B =


c) So sánh
với

Câu 2:
Cho phân số A =
( n
Z )
Tìm n để A có giá trị nguyên
Tìm n để A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó?
Câu3:
a) Tìm x
Z biết

b) Chứng minh rằng nếu a, b
N và a + 5b
7 thì 10a + b cũng chia hết cho 7
c) Chứng tỏ rằng 6n + 5 và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau
Câu 4:
Cho góc AMC =
. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là tia phân giác của CMx, MT là tia phân giác của góc xMy
Tính AMy
Chứng minh góc CMT =

Câu 5:
Cho S =

Chứng tỏ rằng S không phải là số tự nhiên
Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe, loại 12 chỗ và loại 7 chỗ ngồi . Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi . Hỏi mỗi loại có mấy xe?
----------------------------



Hướng dẫn chấm thi Olympic năm học 2009-2010
Môn: toán – lớp 6



Câu 1: ( 5 điểm)
a) (2điểm) A =

b) (1,5điểm)
B =


=
=



=


c)(1,5điểm) Ta có
=



Vì

Câu 2 (3điểm)
a) (2điểm)

A
Z (
Ư(6) = 1,-1;2;-2;3;-3;6;-6
5n - 3
1
-1
2
-2
3
-3
6
-6

5n
4
2
5
1
6
0
9
-3

n


1


0



b)(1điểm)

A có giá trị lớn nhất

có GTLN
5n – 3 là số nguyên dương nhỏ nhất

5n – 3 = 2
5n = 5
n = 1 Khi đó GTLN của A là 5
Câu 3: (6 điểm)
a) (2 điểm)



b) (2 điểm) Xét hiệu 5(10a + b) – (a + 5b) = 49a
7 mà a + 5b
7 => 5(10a + b)
7
do (5;7) = 1 => 10a + b
7 (đpcm)
c) (2 điểm) Gọi ƯCLN(2n + 1; 6n +5) = d = > 6n +5
d và 2n + 1
d =>
6n + 5 – 3(2n + 1)
d => 2
d Do d là ước của số lẻ => d = 1 => (2n + 1; 6n +5) = 1
Câu 4: (3 điểm) y C
a) (2 điểm)Vì góc xMC và góc CMA kề bù =>
gócxMC =

Vì My là tia phân giác của góc xMC
=> góc xMy =
mà góc góc xMy kề bù với T
góc AMy => góc AMy =





x M A
b)( 1 điểm)
Do MC là ti phân giác của góc AMy. MT là tia phân giác của yMx
mà góc AMy và góc yMx là hai góc kề bù => My năm giữa 2 tia MC và MT
gócCMT = góc CMY + góc yMT =
góc AMy +
góc yMx =
.120 +
.60 =

Câu 5: (3 điểm) (Mỗi câu đúng cho 1,5 điểm)
Ta có



49 s/h B
= 49 – B
B =

Ta lại có
B =

=>
48 < S < 49 => (đpcm)
b) Gọi x là loại số xe 12 chỗ